Machines simples

Pour une présentation succincte des machines simples, consultez par exemple: Alloprof.
L’avantage mécanique (ou gain) d’une machine est toujours défini comme le rapport de la charge (force résistante) sur la force motrice. Dans le cas des systèmes en rotation, on remplace « force » par « couple ». L’intérêt est de trouver comment ce gain peut s’exprimer en fonction des caractéristiques physiques de chaque machine. 

Gain ou avantage mécanique = F_r / F_m

Les leviers

La machine simple la plus utilisée dans le cadre de la fabrication de mécanismes est le levier et ses dérivés : les roues (dentées ou non, par transmission directe ou par chaîne/courroie).

Levier inter-appui

Les longueurs des bras de levier sont ajustées en fonction de l’application.
Il y a un avantage mécanique quand le bras de levier du coté moteur est plus grand que le bras résistant (Gain > 1 si L_m > L_r ). La force motrice est alors moindre que la charge F_r . En contre partie, le point de contact-moteur doit se déplacer davantage (verticalement, ici) que la charge.
Certaines applications peuvent demander que L_m soit plus petit que L_r ; il faut alors s’assurer que la source de la force motrice soit suffisante.

Levier inter-charge

Dans ce cas, le gain ou l’avantage mécanique est toujours supérieur à 1 (L_m > L_r). 

Levier inter-effort

Cette fois, le gain mécanique est inférieur à 1 (L_m <  L_r).

Évolution Révolution du levier : la roue

Si les points d’application des forces (motrice et résistante) sont en perpétuelle rotation autour du point pivot, on a… une roue. Considérons comme exemple une roue actionnée par un arbre de transmission. 

Roue entraînée par un arbre (inter-effort)

Si on considère une roue (en brun clair, de rayon R_r) mue par un arbre d’entraînement (en brun foncé, de rayon R_m), le gain est beaucoup plus petit que 1 et l’action développe beaucoup de déplacement mais requiert une force motrice plus grande.

Pédalier de bicyclette (inter-résistant)

Le gain (R_m / R_r) est plus grand que 1. La force est décuplée.

Entraînement de la roue arrière de la bicyclette (inter-effort)

Le gain (R_m / R_r) est plus petit que 1. Le couple est réduit et le déplacement (vitesse) est décuplé.

Les machines couplées

Le cas de la bicyclette nous amène naturellement à penser que les machines simples peuvent être couplées, c’est-à-dire combinées à la chaîne pour effectuer un travail. Le gain ou avantage mécanique global est alors le produit des gains individuels : Gain _tot = Gain₁ x Gain₂ x Gain₃ x …

Sur une bicyclette, la taille du pédalier R_a et des roues R_d sont fixes. R_a et R_d sont « structurels » et ne peuvent être modifiés.
Le ou la cycliste choisit un plateau (R_b) et un pignon (R_c) en fonction de son besoin de vitesse ou de force. Le système R_c / R_b correspond à la « boîte de vitesse » avec des combinaisons possibles.
Dans l’exemple de la bicyclette ci-dessus, le couplage se fait par une chaîne de transmission rigide et dentée (ou crantée) avec relativement peu de frottement pour réduire l’efficacité du transfert d’énergie. 
Dans le cas des roues dentées, le rayon est proportionnel à la circonférence de la roue qui est elle-même proportionnelle au nombre de dents. Il est souvent plus facile de calculer en fonction des dents. On remplace les rayons des roues dentées par le nombre de dents.
On aime identifier la roue menante et la roue menée.
Le gain mécanique devient : Gain  = R _menée / R _menante  = N _menée / N _menante .
Pour un choix de plateau à 60 dents avec un pignon à 30 dents, le ratio est 30 / 60 ou 1 : 2. Ce qui signifie que la roue menée fait deux tours complets pour chaque tour de la roue menante (pédalier). La vitesse de rotation de la roue menée est également le double de la vitesse de rotation de la roue menante. 
Note: Ne pas confondre le gain mécanique (multiplicateur de la force ou du couple) et le ratio d’entraînement (multiplicateur de la vitesse). Cependant, la relation est simple: Gain = 1 / Ratio (ou Ratio = 1 / Gain).

Mais le couplage peut également se faire par contact directe roue à roue: les engrenages.

Si les roues sont coplanaires (roue A menante)

Ratio_AB = 16 / 48 = 0,33 Si la révolution d’entrée est de 120 rpm, la roue B tournera à 40 rpm  (0,33 x 120). Ratio_BC  =  48 / 8 = 6 Si B tourne à 40 rpm, alors C tournera à 240 rpm (6 x 40) On constate un ratio de vitesse de 2:1 (240/120) En définitive, Ratio = Ratio_AB  x Ratio_BC  = 16/48 x 48/8 = 16/8 = 2:1 = Ratio_AC

Si les roues sont composées (roue A menante)

Ratio = Ratio_AB x Ratio_CD. Ce genre d’assemblage permet des facteurs de réduction sans avoir recours à des roues démesurées.